Álgebra lineal Ejemplos

$\frac{20}{5} - \frac{1}{\sqrt{5}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Divide $20$ por $5$ .

$4 - \frac{1}{\sqrt{5}}$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$4 - (\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Paso 1.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$4 - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 1.3.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$4 - \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Paso 1.3.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$4 - \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Paso 1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 - \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$4 - \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 1.3.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$4 - \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$4 - \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$4 - \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$4 - \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

Paso 1.3.6.5

Evalúa el exponente.

$4 - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Paso 2

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$4 \cdot \frac{5}{5} - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Paso 3

Combina $4$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 \cdot 5}{5} - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 \cdot 5 - \sqrt{5}}{5}$

Paso 4.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{20 - \sqrt{5}}{5}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{20 - \sqrt{5}}{5}$

Forma decimal:

$3.55278640 \dots$